Течение — это необратимая и постоянно нарастающая деформация среды. Под средой при этом понимается совокупность материальных частиц любой природы. Применительно к гемореологии под средой понимают цельную кровь, ее плазму и сыворотку. Деформация (формоизменение) — это обусловленное действием внешних сил смещение частиц материального тела относительно друг друга, при котором среда, испытывающая эту деформацию, не утрачивает своей непрерывности. Способность деформироваться под воздействием внешних сил является свойством, присущим всем средам. Принято различать упругие (или обратимые) деформации, остаточные (или необратимые — пластические), деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Примером упругой деформации является восстановление первоначальной формы резинового мяча после его сжатия. Иллюстрацией пластической деформации может служить изменение формы пластилинового шарика после воздействия на него нагрузки. Для того чтобы лучше пояснить сущность понятия деформации, рассмотрим так называемый простой сдвиг (рис. 10.1).
В данном случае мерой изменения начальной формы жидкого параллелепипеда, изображенного на рисунке, служит степень его перекоса, возникающего под действием внешней сдвигающей силы F. Перекос происходит с определенной скоростью смещения верхней грани параллелепипеда по отношению к нижней. Зга скорость (V) равна
(1)
где V — скорость смещения (сдвига) верхней грани; ДЬ — абсолютная величина.
Скорость сдвига при неизменной сдвигающей силе F прямо пропорциональна высоте параллелепипеда h и обратно пропорциональна площади его грани S, т.е.
(2)
Разделив обе части уравнения (2) на h и введя коэффициент пропорциональности, получим:
(3)
где со — текучесть (величина, обратная сдвиговой вязкости).
Эта простая выкладка совпадает с гипотезой, изложенной И. Ньютоном еще в 1687 г. Суть ее заключается в том, что силы внутреннего трения между частицами жидкости прямо пропорциональны относительной скорости движения слоев жидкости и площади поверхности их соприкосновения. В математической форме гипотеза Ньютона имеет следующий вид:
(4)

где F — сила внутреннего трения — коэффициент внутреннего трения, или динамический коэффициент вязкости; S — площадь поверхности соприкосновения слоев;—
градиент скорости (— разность скоростей соседних слоев,* — расстояние между
этими слоями).
Нетрудно заметить, что определение сдвиговая перед словом «вязкость» в первом случае подчеркивает то, что речь идет о сдвиге в жидком параллелепипеде, а во втором случае прилагательное динамическая характеризует условие проявления вязкости: динамику — движение. Важно подчеркнуть, что именно внешние силы являются причиной движения, а деформация — результатом движения. Отсюда следует, что вязкость как свойство, присущее всем жидкостям, проявляется лишь в движущейся жидкости и только тогда, когда имеется относительное перемещение соседних слоев жидкости.
Подставив значение коэффициента сдвиговой вязкости г\ — 1/ш в уравнение (3) и обозначив величинусакполучим:
(5)

Заметим, что величинав уравнении (4) соответствует величине V/h в уравнении (3). Разделив обе части уравнения (4) на S, получим соотношение, тождественное уравнению (5):
Величина F/S, характеризующая силу, отнесенную к площади, на которую она действует, называется напряжением сдвига (или сдвигающим напряжением) и обозначается т.

Отметим также, что точка в обозначении у в соответствии с принятыми в реологии обозначениями указывает на то, что этот параметр отнесен ко времени. Таким образом, мы рассмотрели понятие «динамический коэффициент вязкости» (коэффициент сдвиговой вязкости, коэффициент внутреннего трения, ньютоновский коэффициент вязкости или просто вязкость). Он определяется по формуле:
и численно равен силе трения, возникающей на единичной площадке при единичном градиенте скорости.
Основным фактором, определяющим вязкость жидкости, является ее природа. Другими словами, вязкость — фундаментальное свойство жидкости, такое же, как ее плотность. Кстати, в инженерной практике часто используется так называемый кинематический коэффициент вязкости:
(8)
где р — плотность жидкости. Размерность кинематического коэффициента вязкости в системе СИ:

Вторым реологическим свойством является упругость, которая характеризует упругую деформацию тел. Исследуя упругие свойства различных материалов, английский физик Гук установил закон идеальной упругости, который отражает линейную связь между напряжением и упругой деформацией вещества и описывается зависимостью вида:
где Е — модуль упругости, или модуль Юнга;— величина, характеризующая перекос в случае, если параллелепипед (см. рис. 10.1) упругий, численно равная
(9)
Сравнение формул (7) и (9) позволяет заметить принципиальную разницу между жидкостью, подчиняющейся закону Ньютона, и упругим телом, подчиняющимся закону Гука. В жидкости приложенное к ней неизменное во времени напряжение вызывает постоянную скорость деформации у, деформация при этом может увеличиваться до бесконечности. В упругом же теле нарастание напряжения ведет к увеличению абсолютной величины деформации (у), а при устранении напряжения тело восстанавливает первоначальную форму. В жидкости деформация остается такой, какой она стала к моменту прекращения действия напряжений. Пользуясь этими отличиями, нетрудно сформулировать понятие «течение» как деформацию, которая под действием напряжения возрастает непрерывно и необратимо.
Третьим реологическим свойством является пластичность. Если представить, что параллелепипед (см. рис. 10.1) состоит из пластичного материала, то при увеличении сдвигающего

Рис. 10.2. Трехмерная модель реологических свойств реального тела.
напряжения т до определенного значения параллелепипед будет деформироваться прямо пропорционально нагрузке, однако с определенного значения х = т0, называемого пределом текучести, нарастание деформации будет происходить без увеличения напряжения сдвига — начнется пластическое течение.
Описанные три реологических свойства (вязкость, упругость, пластичность) являются основными. В соответствии с ними существуют и теории — упругости, вязкости и пластичности.
Прежде чем перейти к формулировке понятия реологии как науки, представляется методически оправданным привести две ее основные аксиомы в соответствии с классическими представлениями, приведенными М. Reiner (1963).
Первая аксиома реологии. Под действием всестороннего, равномерного (изотропного) давления все материалы ведут себя одинаково — как идеально упругие тела. При этом плотность вещества увеличивается без изменения формы. Так, равномерно сдавливая предмет в форме шара, мы получим в результате тот же шар с той лишь разницей, что линейные размеры его уменьшатся, а плотность увеличится. При прекращении давления диаметр и плотность шара полностью восстановятся. Отсюда следует важнейшее положение реологии: различия в реологических свойствах проявляются только при деформации, изменяющей форму тела, — деформации формоизменения.
Вторая аксиома реологии. Любой существующий в природе материал обладает всеми реологическими свойствами, хотя и в различной степени. Таким образом, с точки зрения реологии, — все течет. Между тем верно и то, что все — твердое.
Степень выраженности отдельных реологических свойств конкретного материала зависит от условий, при которых возникают деформации, и от особенностей деформирующего воздействия. Например, резина, эластичная при комнатной температуре, становится хрупкой при низкой температуре. Очевидно, что абсолютно упругие, абсолютно вязкие и абсолютно пластичные тела (вещества, среды) не имеют соответствующих аналогов в природе. Эти идеальные тела наделены лишь одним реологическим параметром — коэффициентом вязкости, модулем упругости или пределом текучести. Реальное же вещество всегда обладает спектром свойств и должно отображаться по меньшей мере трехмерной моделью (рис. 10.2).
Теперь можно дать определение реологии. Реология — это наука о течении и деформациях, рассматривающая механическое поведение различных материалов, проявляющих в процессе деформации (течения) не менее двух основных реологических свойств.
Одним из наиболее распространенных способов наглядного изображения идеальных и реальных материалов (тел, сред) являются реологические диаграммы. Реологические диаграммы идеальных и сложных тел представлены на рис. 10.3. Идеальные тела наделены лишь одним реологическим свойством, при этом идеальная жидкость представлена поршнем, идеальная упругость — пружиной, идеальная пластичность — элементом трения. Комбинируя вязкие, упругие и пластичные элементы, соединяя их параллельно и последовательно, можно получить реологические диаграммы сред с разнообразными свойствами. Безусловно, такие диаграммы являются лишь упрощенными моделями реальных материалов. Следует
иметь в виду, что последовательное соединение условных элементов (поршня, пружины и т.д.) ведет к суммированию деформаций, а параллельное — к сложению напряжений, при этом деформация остается постоянной.
Каждое вещество описывается реологическим уравнением, назначением которого является возможно более полная характеристика зависимости между напряжением (т) и скоростью деформации. Обычно эта зависимость выражается одной из следующих формул:

Графическое изображение функций f, и f2 называется кривыми течения, а функций f3 и f4 — кривыми вязкости. Таким образом, вещество при оценке его реологических свойств может быть охарактеризовано тремя способами: 1) реологической диаграммой, 2) реологическим уравнением, 3) кривой течения или вязкости.
Из наиболее часто используемых моделей материалов (см. рис. 10.3) наибольшего внимания заслуживают так называемые сложные (составные) тела 4—6. Попытаемся показать, что простая комбинация идеальных тел приводит к «непростому» изменению реологических свойств сложных сред.
Комбинация вязкого и пластичного элементов дает вязкопластичное тело, свойства которого впервые были изучены в 1889 г. русским ученым Ф.Н. Шведовым, исследовавшим реологические характеристики растворов желатина. Через 27 лет после Ф.Н. Шведова такое же реологическое уравнение было предложено Bingham. Линейно-вязко пластичное тело при напряжениях свыше х0 начинает течь, подчиняясь закону Ньютона, а при меньших напряжениях течение отсутствует (у = 0). Таким образом, подобный материал обладает двумя реологическими характеристиками: пределом текучести т0, характеризующим пластичность, и коэффициентом вязкости г|, характеризующим текучесть. Напряжения, возникающие в текущей вязкопластичной среде, складываются из пластической т0 и вязкой т|пл • у составляющих:
(Ю)
где— пластическая вязкость.
Коэффициент вязкости, по определению, вычисляется как частное от деления суммарного напряжения сдвига на градиент скорости:
(11)
Из приведенного соотношения следует важный вывод: коэффициент вязкости становится переменной величиной, зависящей от скорости сдвига, так как первое слагаемое т0/у содержит в знаменателе величину у. Очевидно, с увеличением у оно, а вместе с ним и вся сумма будут уменьшаться, а при уменьшении у сумма двух слагаемых, т.е. вязкость ц, наоборот, возрастает. Таким образом, коэффициент вязкости вязкопаастичного вещества является функцией градиента скорости. Нетрудно заметить, что пластическая вязкость г)пл имеет лишь одно сходство с вязкостью Г| — размерность. Это обуславливает необходимость определения нового смысла для понятия ц в уравнении (11) — эффективного коэффициента вязкости, или эффективной вязкости. Эффективная вязкость — это вязкость, найденная отнесением напряжения сдвига к среднему градиенту скорости у^:

где— эффективная вязкость; Q — расход исследуемого материала через трубу, R — радиус трубы.
Сразу же оговоримся, что эффективную вязкость следует отличать от эквивалентной. Эквивалентная (кажущаяся) вязкость — это вязкость ньютоновской жидкости, текущей в одинаковых условиях и с тем же расходом, что и исследуемая жидкость с переменной вязкостью, тогда

где г|экг — эквивалентная вязкость; y3KS — эквивалентный градиент скорости.

Рис. 10.3. Реологические диаграммы различных сред.

Рнс. 10.4. Кривые течения н вязкости вязкопластичного материала.
Пояснение феномена зависимости вязкости от скорости деформации:
Чэф — эффективная вязкость; %л — пластическая вязкость.
Сравнивая соотношения (12) и (13), заметим, что величина эквивалентной вязкости численно в 4 раза меньше эффективной вязкости.
Таким образом, мы пришли к важному выводу: комбинация двух идеальных тел дает принципиально новое явление — переменный коэффициент вязкости, т.е. реологический параметр, не являющийся (в отличие от ньютоновской вязкости) материальной характеристикой вещества, так как он зависит от условий течения (скорости деформации у). Возникновение переменного коэффициента вязкости может быть также проиллюстрировано графиками (рис. 10.4).
Из верхнего графика видно, что каждая точка на кривой течения у = f(t) при соединении с началом координат (пунктирные линии) дает разный угол а и, следовательно, разный коэффициент Чэф, равный частному от деления суммарного сдвигающего напряжения на градиент скорости, т.е. тангенсам углов а. Проекция точек с кривой течения на координаты ЧЭф~у дает нелинейную зависимость, представленную нижним графиком.
Таким образом, можно получить модели с очень сложными свойствами. Важно отметить, что, комбинируя элементы, эквивалентные идеальным телам, обладающим линейными реологическими кривыми, мы сталкиваемся с явлением реологической нелинейности в моделях составных тел.