В V варианте закона, записанном в общем виде (9), единицы измерения шкальных значений всегда можно подобрать так, чтобы константа “с” была равна 1. Тогда:
srs, =v.              (12)

В случае отсутствия ошибок в оценках искомое различие будет равно наблюдаемому (обозначим его z' .). Но в результате ошибок между z\i и zjS будет некоторое расхождение а. Задача заключается в получении такого множества оценок шкальных значений стимулов, для которых сумма квадратов всех расхождений является минимальной, т.е. необходимо минимизировать величину
(13)
Подставив вместо z(j шкальные значения, получим:
a.j XX              (14)
f=l
Все a.. для всех z.. из матрицы Z дадут матрицу оши- бок а. Чтобы минимизировать каждую а.., необходимо
ы
взять частную производную по S( и Каждое частное значение S. в матрице ошибок а появляется только в і-той строке и і-том столбце, но поскольку матрица ошибок так же кососимметрична [z = -z. и (Si-Sj)= -(Sj-Si)], как
"V
и матрица Z, то для каждой S. частная производная будет касаться только і-го столбца. Дифференцируя элементы каждого столбца по S(J получим:
da . і JU .
——22gt; « - s, + SA              (15)
1-і
где і = 1,2 ... , n.
Приравняем частную производную нулю и после переноса получим:
2Х.+Ій-ІХ              (16)
gt;і gt;і gt;і
Разделим выражение (16) на п и возьмем начальное
1
значение шкалы, равное              .В              результате              получим:
" y-i
(17)
где i=l,2 ... , п
Таким образом, для минимизации ошибки нербхо- димо просто взять среднее арифметическое по столбцу матрицы Z и мы получим оптимальное значение шкальной
величины S..
1
Рассмотрим практический пример решения V варианта закона сравнительных оценок методом наименьших квадратов (данные вымышлены). Испытуемому в случайном порядке предъявляются 6 цветных карт из малого
набора теста Люшера и просят в каждой паре выбрать наиболее красивый. Каждая пара предъявляется по 50 раз. В итоге для одного из испытуемых была получена следующая матрица частот F (табл.1):
Таблица 1
Матрица частот F

Стимулы	1	2	3	4	5	б
1		29	35	42	46	49
2	21		26	33	42	45
3	15	24	—	26	32	43
4	8	17	24	—	28	34
5	4	8	18	22	—	28
6	I	5	7	16	22	—

Примечание. Элементом матрицы f. . является частота, с которой в паре j, і стимул І оценивался более красивым, чем стимул /
Полученная матрица частот F преобразуется в матрицу вероятностей Р делением частоты f J на число предъявлений (N=50).
Таблица 2
Матрица вероятностей Р

Стимулы	1	2	3	4	5	6
1	—	0.56	0.70	0.84	0.92	0.98
2	ОМ	—	0.52	0.66	0.94	0.90
3	0.30	0.48	—	0.52	0.64	0.86
4	0.16	0.34	0.48	—	0.58	068
5	0.08	0.16	0.36	0.44	—	0.56
6	0.02	0.10	0.14	0.32	0.44	—
* ¦S'* У* 1	0.98	1.66 » \	2.20	2.78	3.40	3 98

Примечание. Элементом матрицы рц является вероятность, с которой стимул / в паре j,i оценивался более кресиеым, чем стимул J.
Каждое значение вероятности p;j из матрицы Р переводится далее с помощью таблицы в единицы стандартного отклонения нормальной кривой — z;j, по которым и вычисляются шкальные значения S. каждого стимула.
Таблица 3
Матрица Z - оценок

Стимулы	1	2	3	4	5	6
I	0	0,20	0.52	0.99	1,42	2,05
2	-0.20	0	0.05	0,46	0,99	1,28
3	-0,52	-0.05	0	0.05	0.36	1.08
4	-0,99	-0.4!	-0.05	0	0.15	0.47
5	-1.41	-0.99	-0.36	-0,15	0	0,47
6	-2.05	-1.2$	-1,08	-0.47	-0.15	0
±*„ ;=¦	-5,17	-153	-0.92	0.83	2,76	5,03
і п	'0.86	-9.42	'015	0.14	0.46	0.84

Примечание. Элементом матрицы гц является вероятность р., преобразованная в единицы стандартного отклонения.
Рассмотренная процедура дает возможность для каждого стимула S; получить его значение на шкале интервалов.