Терстоун рассматривал 5 вариантов применения этого закона. Первый вариант — это та исходная общая
форма закона, о которой уже говорилось. Второй вариант рассматривает изменение экспериментальной методики, обращаясь от оценок, производимых одним испытуемым, к групповым оценкам. Каждый испытуемый в этом случае производит только одно сравнение. И только третий, четвертый и пятый варианты вводят дополнительные допущения, которые меняют общую форму выражения (3).
Торгерсон (1958) предложил развести эти варианты на два класса. К первому классу относятся изменения в методике проведения эксперимента. Это первый и второй варианты Терстоуна, и кроме того, Торгерсон предложил отнести сюда и смешанный опыт, когда несколько испытуемых сравнивают по несколько пар и все оценки сводятся в общую матрицу частот. Ко второму классу относятся изменения в форме закона сравнительных оценок. Сюда относятся 3, 4 и 5 варианты Терстоуна или, соответственно, условия А, В и С, которые предложил Торгерсон.
(4)
Торгерсон предлагает здесь менее жесткое ограничение, с условием (условие А), что ковариация в выражении (3) — равна постоянной величине (d). Тогда :
SJ-Si = zjaf + а*- d)W (5)
Но практически выражения (4) и (5) идентичны, поскольку ковариация является постоянной только тогда, когда корреляция стремится к нулю.
srsi = + lt;7)
где с — постоянный множитель.
Более слабое допущение Торгерсона (условие В) о константности корреляции приводит к выражению:
st - St = Zj 1/2(1 - г)1'2 for + а,)]. (8)
Выражения (7) и (8) отличаются только постоянными членами, поэтому вариант Торгерсона имеет определенные преимущества.
srsgt; =zna- lt;9gt;
Обозначив константный член уравнения буквой “с’\ получим:
S;- S; = CZj/ (Ю)
Уравнение (10) совпадает по своей общей форме с различными модификациями данного варианта, которые предлагали впоследствии некоторые авторы. Наиболее интересная модификация предложена Мостеллером (1951) и состоит в допущении равенства дисперсий и константной корреляции. В этом случае величина “с” в уравнении (10) будет равна [2(1 - г)]1/2, а уравнение приобретает следующий вид:
Sj-S, = Zj2(l - г)Г'\ (11)
Сравнивая упрощенные варианты (4), (7), (10) с исходной формулой (3), легко видеть, что даже наиболее сложный из упрощенных вариантов (4) уже имеет, по крайней мере теоретически, решение, когда число стимулов (п) равно 5. Остальные варианты еще проще. Но практическая процедура всегда более трудоемка и менее изящна, чем это
обещает теоретическая модель. Причина этого в основном лежит в эмпирической природе исходных оценок, в их зашумленности множеством случайных факторов, от которых невозможно оградить испытуемого. Для устранения случайных ошибок предлагается следующая тактика. Число стимулов увеличить так, чтобы система уравнений была значительно переопределена. Например, для варианта III брать не 5 стимулов, а 10 — 15. Для окончательного решения использовать итеративную вычислительную процедуру, которая учитывает тот факт, что случайные ошибки имеют тенденцию взаимоуравновешиваться.
Такие процедуры были разработаны разными авторами, и в данной работе будет описан алгоритм Мостел- лера (1951) для V варианта закона в модификации Тор- герсона (1958). Алгоритм использует решение методом наименьших квадратов. Он позволяет получить более точные оценки шкальных значений из матрицы в случае, если она не имеет пустых элементов.
форма закона, о которой уже говорилось. Второй вариант рассматривает изменение экспериментальной методики, обращаясь от оценок, производимых одним испытуемым, к групповым оценкам. Каждый испытуемый в этом случае производит только одно сравнение. И только третий, четвертый и пятый варианты вводят дополнительные допущения, которые меняют общую форму выражения (3).
Торгерсон (1958) предложил развести эти варианты на два класса. К первому классу относятся изменения в методике проведения эксперимента. Это первый и второй варианты Терстоуна, и кроме того, Торгерсон предложил отнести сюда и смешанный опыт, когда несколько испытуемых сравнивают по несколько пар и все оценки сводятся в общую матрицу частот. Ко второму классу относятся изменения в форме закона сравнительных оценок. Сюда относятся 3, 4 и 5 варианты Терстоуна или, соответственно, условия А, В и С, которые предложил Торгерсон.
- вариант Терстоуна. Предполагается, что корреляция между различительными процессами rg в выражении (3) равна нулю. В таком случае закон сравнительных оценок принимает форму:
(4)
Торгерсон предлагает здесь менее жесткое ограничение, с условием (условие А), что ковариация в выражении (3) — равна постоянной величине (d). Тогда :
SJ-Si = zjaf + а*- d)W (5)
Но практически выражения (4) и (5) идентичны, поскольку ковариация является постоянной только тогда, когда корреляция стремится к нулю.
- вариант Терстоуна основывается на допущении, что г.у=0 и что дисперсии различения мало отличаются друг от друга, т.е. s( = Sf + d, где d мало по сравнению с Тогда выражение (3) преобразуется в
srsi = + lt;7)
где с — постоянный множитель.
Более слабое допущение Торгерсона (условие В) о константности корреляции приводит к выражению:
st - St = Zj 1/2(1 - г)1'2 for + а,)]. (8)
Выражения (7) и (8) отличаются только постоянными членами, поэтому вариант Торгерсона имеет определенные преимущества.
- вариант закона сравнительных опенок Терстоуна нашел наибольшее применение вследствие простоты своей формы. Этот вариант основывается на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения (г = 0) и равенства различительных дисперсий этих процессов (о^= о( = о). Тогда выражение (4) преобразуется в:
srsgt; =zna- lt;9gt;
Обозначив константный член уравнения буквой “с’\ получим:
S;- S; = CZj/ (Ю)
Уравнение (10) совпадает по своей общей форме с различными модификациями данного варианта, которые предлагали впоследствии некоторые авторы. Наиболее интересная модификация предложена Мостеллером (1951) и состоит в допущении равенства дисперсий и константной корреляции. В этом случае величина “с” в уравнении (10) будет равна [2(1 - г)]1/2, а уравнение приобретает следующий вид:
Sj-S, = Zj2(l - г)Г'\ (11)
Сравнивая упрощенные варианты (4), (7), (10) с исходной формулой (3), легко видеть, что даже наиболее сложный из упрощенных вариантов (4) уже имеет, по крайней мере теоретически, решение, когда число стимулов (п) равно 5. Остальные варианты еще проще. Но практическая процедура всегда более трудоемка и менее изящна, чем это
обещает теоретическая модель. Причина этого в основном лежит в эмпирической природе исходных оценок, в их зашумленности множеством случайных факторов, от которых невозможно оградить испытуемого. Для устранения случайных ошибок предлагается следующая тактика. Число стимулов увеличить так, чтобы система уравнений была значительно переопределена. Например, для варианта III брать не 5 стимулов, а 10 — 15. Для окончательного решения использовать итеративную вычислительную процедуру, которая учитывает тот факт, что случайные ошибки имеют тенденцию взаимоуравновешиваться.
Такие процедуры были разработаны разными авторами, и в данной работе будет описан алгоритм Мостел- лера (1951) для V варианта закона в модификации Тор- герсона (1958). Алгоритм использует решение методом наименьших квадратов. Он позволяет получить более точные оценки шкальных значений из матрицы в случае, если она не имеет пустых элементов.