Для описания импедансных свойств различных материалов используют удельные параметры, не зависящие от размеров и форм объектов. Удельное сопротивление р, измеряемое в Ом-м, характеризует проводящие свойства вещества. На постоянном токе сопротивление цилиндра длины L и площадью сечения S определяется равенством
(2.11)
Обратная величина
(2.12)
называется удельной проводимостью и измеряется в Ом_1-м_1 или См/м.
Удельным параметром, характеризующим емкостные свойства вещества, является диэлектрическая проницаемость е, измеряемая в Ф/м. Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух пластин площадью S, разделенных слоем диэлектрика толщиной d,
равна
Здесь е = er?q, где ?o = 8,85 • 10-12 Ф/м — физическая постоянная, называемая диэлектрической проницаемостью вакуума, ег — безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость, являющаяся параметром данного диэлектрика и показывающая, насколько сильно поляризуются его молекулы в электрическом поле. Чем сильнее поляризуется диэлектрик, тем больший заряд собирается в конденсаторе при заданном напряжении на нем.
Для характеристики одновременно и проводящих и емкостных свойств вещества вводят комплексные удельное сопротивление и удельную проводимость, определяя их по аналогии с (2.2) и (2.5):
Используют также комплексную диэлектрическую проницаемость (Grimnes, Martinsen, 2008):
(2.16)
Здесь ? характеризует поляризацию в диэлектрике, то есть накопление электрической энергии, а е" характеризует потери энергии в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле. В (2.16) вместо е можно подставить ег. Комплексная диэлектрическая проницаемость и комплексная удельная проводимость связаны соотношением
с = jus. (2.17)
Можно доказать справедливость следующих равенств:
Таким образом, имея частотные зависимости e' и e", можно получить частотные зависимости а' и а'', а затем р и р'. Модули и фазовые углы вычисляются аналогично (2.4). Равенство (2.12) при
этом выполняется для модулей комплексных удельных сопротивления и проводимости.
К настоящему времени опубликовано большое количество работ, содержащих результаты измерений удельных параметров импеданса биологических тканей. Полученные разными исследователями для одной и той же ткани величины часто заметно различаются, что объясняется использованием разных частот, методик измерения и другими факторами. Следует также иметь в виду, что авторы публикаций не всегда различают р и р или а' и а.
Проводился анализ известных результатов для диапазона частот 100Гц-10МГц (Faes et al., 1999). Сделан вывод, что удельная проводимость пропорциональна процентному содержанию воды в ткани. Такая закономерность обусловлена тем, что механизмы гомеостаза поддерживают стабильные концентрации ионов в электролитах. Табл. 1 Прил. 2 содержит взятые из указанной работы средние значения и доверительные интервалы удельных сопротивлений тканей с вероятностью 95%, а в табл. 2 Прил. 2 приведены значения модулей и фазовых углов удельных сопротивлений на частотах ниже 10кГц и на 1МГц, а также сведения об анизотропии проводимости для различных тканей и жидкостей (Grimnes, Martinsen, 2008). При сравнении этих таблиц обращает внимание различие значений удельного сопротивления кожи. Это связано с тем, что в табл. 1 представлено удельное сопротивление эпителия, а в табл. 2 — рогового слоя кожи. Различие значений удельного сопротивления кости, по всей видимости, объясняется сходным образом.