В методе 2АВВ предъявления всегда осуществляются парами, причем предъявления в одной паре либо следуют друг за другом во времени, либо осуществляются одновременно, но ясно разделены пространственно. Одна пара всегда состоит из lt;Sgt; и lt;Ngt;, и это испытуемому известно, но какое именно из предъявлений (первое или второе, правое или левое и т.п.) содержит сигнал, а какое является пустым, должен определить испытуемый. Например, предъявляется пара линий, одна из которых наклонена, а другая вертикальна. Линии располагаются слева и справа от фиксационной точки и после каждого предъявления испытуемый должен решить, какая линия (слева или справа) имела наклон. Другой пример. Испытуемый слышит постоянный белый шум. Во время прослушивания дважды (скажем, с интервалом в полсекунды) загорается и гаснет (в течении 50 мс) индикатор начала и конца пред ъявления. В одном из двух предъявлений к шуму добавляется слабый тон частотой 1000 Гц, и задача испытуемого состоит в том, чтобы указать, в первом или во втором предъявлении присутствовала тональная добавка.
Чтобы различать варианты организации пары стимулов, условимся один из элементов пары называть “первым” и записывать на первом месте, а другой — “вторым” и записывать на втором месте. Таким образом пара может иметь либо форму lt;S,Ngt;, либо форму lt;N,Sgt;. Допустим, если в нашем первом примере наклонная линия находится слева, мы имеем lt;Н,Вgt;, а если справа — lt;В,Нgt;, где В означает “вертикальна”, Н — “наклонна”. Соответственно, если испытуемый считает, что наклонная линия находится слева, то его ответ может быть записан как “lt;Н,Вgt;”. В общем случае матрица стимулов- ответов представима в форме:
«Да, Н ет»              «Нет, Да»
lt;S.Ngt;

правильный ответ 1	ошибка 1
ошибка 2	правильный ответ 2

lt;S.Ngt;
Во всех остальных отношениях 2АВВ ничем не отличается от метода “Да- Нет”. Если условиться идентифицировать пару по ее первому элементу, то можно даже не менять обозначений. Например,
P(S) = P(lt;S,Ngt;), P(N) = P(lt;N,Sgt;) = 1 - P(S).
Правильный ответ 1 можно условно считать попаданием и обозначать его условную вероятность через p(H)=p(”fla","HeT"/lt;S,Ngt;); ошибку 2 можно условно считать ложной тревогой и использовать обозначение p(FA)=p ("Да”,"Нет"/lt;їч| ,Sgt;) и т д Аналогично методу “Да-Нет” вводятся платежные матрицы, обратная связь, предварительная информация. Укажем, однако, на одно существенное отлнчие. Если в методе “Да-Нет” P(S) и платежная матрица таковы, что мы допускаем, что субъективные цены обеих ошибок (FA и О) одинаковы, то вовсе не необходимо, чтобы условные вероятности этил ошибок были равны. Или, что то же самое, нет оснований, вообще говоря, ожидать, что р(Н) = p(CR). В методе 2АВВ, однако, пары lt;S,Ngt; и lt;N,Sgt; симметричны и при сделанных предположениях условные вероятности правильных ответов 1 и 2 должны быть равны. Это интуитивное соображение подкрепляется теоретической моделью, к
изложению которой мы переходим. Но прежде введем новое обозначение. Условимся через р(С) (от английского correct — правильный) обозначать суммарную вероятность правильного ответа:
р(С) = P(S)-p(H) + P(N) p(CR).              (26)
Результаты 2ABB называются несмещенными, еслн р(Н) = p(CR) или, что то же самое, p(H)+p(FA)=I.
Теоретическая модель 2АВВ является простым распространением модели, изложенной в предыдущем разделе. Мы сразу предположим, что все сделанные там допущення н упрощающие предположения сохраняют свою силу по отношению к lt;Sgt; и lt;Ngt; по отдельности, а когда lt;Sgt; и lt;Ngt; объединяются в пару, их сенсорные репрезентации независимы друг от друга, причем испытуемый никогда не путает, какому (“первому” нлн “второму”) члену пары соответствует данный образ. Каждый образ оценивается по интенсивности некоторого выбранного качества, так что образ пары оценивается по паре ннтенснвностн сенсорного качества lt;Х1,Х2gt;, записанных в той же последовательности, что и стимулы. Еслн предъявляется lt;S,Ngt;, то XI имеет распределение f(X/S), Х2 — распределение f(X/N). Если предъявляется lt;N,Sgt;, то наоборот XI распределяется по f(X/N), а Х2 — по fi(X/S). Имея lt;Х1,Х2gt;, испытуемый должен решить, первая или вторая интенсивность соответствует lt;Sgt;. Естественным правилом решения здесь является следующее: берется разность XI-Х2 н сравнивается с критическим значением С*. Еслн XI- Х2 gt; С* , то дается ответ “Да, Нет”, если же XI- Х2 lt; С* то “Нет, Да”. Как видим, С* играет здесь ту же роль, что и критерий С в методе “Да-Нет”. Заметим, что разность берется всегда в одном н том же направлении, скажем от “первой” ннтенснвностн ко “второй”, XI-Х2, независимо от того, было ли предъявлено lt;S,Ngt; или lt;N,Sgt;. Начнем с рассмотрения случая предъявления lt;S,Ngt;. Поскольку XI и Х2 суть случайные величины, то их разность тоже является случайной величиной, распределение которой мы обозначим через f(Ax/lt;S,Ngt;). f(Ax/lt;S,Ngt;) есть плотность
вероятности того, что XI - Х2 = Дх при предъявлении lt;S,Ngt;. Эта функция однозначно определяется, если известны два распределения f(X/S) и f(X/N). Пусть теперь предъявлена пара lt;N,Sgt;. Очевидно, что в этом случае разность Х2 - XI распределена точно так же, как разность XI - Х2 в первом случае, т.е. плотность вероятности события Х2 - XI = Ax/lt;N,Sgt; равна плотности вероятности события XI - Х2 = Ax/lt;S,Ngt;; но ведь событие XI -

• Х2 = Ax/lt;S,Ngt; равносильно событию Х2 - XI = Ax/lt;N,Sgt;. Мы получаем важное соотношение:

f(Ax/lt;S,Ngt;) = /(-Лх/lt;N,Sgt;),              (27)
amp;
с.
С
lt;N,Sgt;
lt;S,Ngt;
із
О
X
fc
о
Q.
3

С* О
Разность интенсивностей хгх2
Рис.12. Геометрическая модель обнаружения стимулов в методе 2АВВ: вертикальная штриховка - р(Н); горизонтальная - p(CR); С* - положение критерия принятия решения
где разность всегда берется от “первой” интенсивности ко “второй”, XI-Х2. Соотношение (27) означает, что функции распределения f(Ax/lt;S,Ngt;) и f(Ax/lt;N,Sgt;) являются зеркально симметричными. В этом существенное отличие теоретической схемы для 2АВВ от теоретической схемы для метода “Да-Нет”: f(X/S) и f(X/N) могут быть сколь угодно непохожими друг на друга, но f(Ax/lt;S,Ngt;) и f(Ax/lt;N,Sgt;) являются зеркальными копиями. Введем в теоретическое представление критерий С*. На рис. 12 заштрихованные области равны по площади вероятностям p(CR) и р(Н). Легко видеть, что несмещенный 2АВВ, при котором р(СК) ~ р(Н), будет иметь место только в случае С* = 0. При отрицательных
С* испытуемый будет более часто правильно указывать сигнал, если сигнальное предъявление было “первым”, чем если оио было “вторым” (при этом говорят, что наблюдатель имеет предрасположение к “первому” стимулу). При С*gt;0 испытуемый имеет предрасположение ко “второму” стимулу: p(CR) gt; р(Н). Двигая С* справа налево и фиксируя различные пары р(Н), p(FA) (p(FA) = I - p(CR)), мы можем построить кривую РХ для 2АВВ (рис. ІЗ).

Рис. 13. РХ для эксперимента по методу 2АВВ
В силу зеркальной симметричности распределений кривай РХ для 2АВВ всегда симметрична относительно побочной диагонали. Это следствие в принципе позволяет экспериментально проверить валидность схемы с оценкой разностей XI - Х2, но, к сожалению, строгое статистическое доказательство симметричности РХ провести довольно сложно. В эксперименте различные точки РХ можно получить, задавая асимметричные платежные матрицы (например, штрафуя за пропуск “первого” сигнала значительно больше, чем за пропуск “второго”), подавая одну комбинацию (например, lt;S,Ngt;) чаще, чем другую и т.д. — совершенно аналогично методу “Да-Нет”.
До сих пор мы не использовали предположения о возможности монотонной трансформации X в Z, прн которой f(X/S) и f(X/N) переходят в нормальные распределения f(Z/N) и f(Z/S). Если теперь это предположение принять и использовать разности Zl - Z2, то можно по
казать следующее: если f(Z/N) имеет центр равным 0 и дисперисию равной 1, a f(Z/S) - центр в точке а и дисперсию равной а , то fi(AZ/lt;S,Ngt;) и f(AZ/lt;N,Sgt;) являются тоже нормальными распределениями с одной и той
же дисперсией, равной Vа2 +1 и с центрами, соответственно, в точках а и -а (см. рис. 14).

Рис. 14. Переход от распределений сенсорных эффектов, возникающих под действием пустого и значащего стимулов (lt;Ngt; и lt;Sgt;), к паре равноаариативных распределений разности этих же сенсорных эффектов — lt;N,Sgt; и lt;S,Ngt;:
ось абсцисс — интенсивность сенсорного эффекта (верхний график) или разница интенсивностей сенсорных эффектов (нижний трафик); ось ординат — плотность вероятности соответствующих сенсорных эффектов
Рассмотрим, каковы соотношения между вероятностями р(Н) и p(FA) при произвольном значении С*. Для этого сдвинем левое распределение вместе с критерием до совмещения его центра с нулем и сожмем ось Z ровно
в +1 раз. Распределение после этого станет таблич-
л/о-2 +1
. Отсюда:
ным, а критерий займет позицию


(28)
(29)
Вернемся теперь к исходной картинке и, сдвинув правое распределение вместе с критерием влево на а и, сжав

получим:


(30)
(31)
Откуда:
2 а

(32)
Итак, в двойных нормальных координатах РХ для 2АВВ описывается прямой лииией с наклоном 45 градусов (заметьте, при любой величине а). Отсюда следует способ экспериментальной проверки предположения о нормальности f(z/S) и f(z/N) в методе 2АВВ: по z-преобразованным точкам РХ строится прямая наилучшего приближения, проверяется удовлетворительность приближения и незначимость отличия наклона от 45 градусов. Если дополнительно предположить, что с = 1 , т.е. f(z/S) и f(z/N) имеют одинаковые дисперсии, то свободный член
в формуле (32) станет равен ayfl (или, применяя стандартное обозначение, d’gt;[2 ). В этом случае для разности z[p(H)) - z[p(FA)) в 2АВВ тоже иногда используют обозначение сГ и пишут:
d'2ABB = gt;/2d "Да - Нет".              (33)
Часто это соотношение (не очень корректно) читается так: чувствительность в 2АВВ вл/2 выше, чем в “Да-Нет”. Этот вывод вряд ли покажется неожиданным для психолога, поскольку почти очевидно, что в условиях, где у испытуемого имеется возможность сравнения, результаты будут выше, чем в тех условиях, где такая возможность отсутствует (метод "Да-Нет”).
Или можно обратиться к 2АВВ, взяв за меру чувствительности свободный член уравнения (32). Однако часто возникает вопрос, что делать в том случае, когда провер-
В заключение мы остановимся на одном удивительном соотношении между 2АВВ и методом “Да-Нет”. Мы знаем, что чувствительность (отличимость сигнального стимула от пустого) может быть измерена числом d' , если на распределении f(X/S) и f(X/N) наложено весьма жестко требование о существовании монотонной трансформации X-gt;Z, переводящей эти распределения в два нормальных с равными дисперсиями. Если это требование не выполняется, но f(X/S) и f(X/N) могут быть переведены путем монотонной трансформации в два нормальных распределения с разными дисперсиями, то в методе “Да-Нет” чувствительность характеризуется уже парой чисел (а, о), что весьма неудобно, поскольку к парам чисел неприложимы оценки “больше-меньше”, “возрастает-убывает” и т.д. Разумеется, в этом случае можно предложить какую-либо другую скалярную (т.е. выразимую одним действительным числом) меру чувствительности (на рис. 15 показана одна такая мера, называемая d^), которая с формальной точки зрения будет являться скалярной функцией от а и а (например,

ка отвергает предположение о нормальности? Существует ли какая-либо простая скалярная мера чувствительности, применимая при любых f(X/S) и f(X/N)? Такая мера действительно существует: площадь под кривой РХ. Интуитивно эта мера представляется весьма удачной. Она универсальна (применима к любой РХ) и всегда позволяет сказать, в каком сигнальном стимуле, S1 или S2, сигнал более обнаруживаем (в сопоставлении с одним и тем же N). Но у этой меры (обозначим ее U, см. рис. 16) есть существенный недостаток — для ее вычисления необходимо знать достаточно много точек РХ.

Рис. 15. Графическое представление меры чувствительности на РХ в двойных нормальных координатах
1

О              p(FA)              1
Рис. 16. Графическое представление меры чувствительности U на РХ в двойных нормальных координатах
Допустим, однако, что для некоторой пары lt;Ngt; и lt;Sgt; было проведено подробное исследование и вычислена мера U. Пусть теперь мы используем те же lt;Sgt; и lt;Ngt; в методе 2АВВ. Мы провели всего один эксперимент и получили (с точностью до статистических вариаций) следующий результат:
«Да, Нет»
«Нет, Да»
lt;S,Ngt;
lt;N.Sgt;

р	1-р
1-р	р

Результаты показывают, что выбор является несмещенным: р(Н) = p(CR). Мы знаем, что в этом случае общая вероятность правильного ответа Р(С) (см. формулу (26)) равна р. Удивительное соотношение между “Да-Нет” и 2АВВ, о котором идет речь, состоит в том, что если изложенная модель обнаружения верна, то должно быть U - р. Другими словами: в несмещенном случае Р(С)2АВВ = = и.ДаНсг.. Таким образом, в качестве хорошей и простой (пожалуй, самой простой) меры чувствительности в 2АВВ может использоваться процент правильных ответов Р(С).
§ 4. Метод оценки
Этот метод может быть использован как модификация метода “Да-Нет” и как модификация метода 2АВВ. Здесь будет изложен только первый вариант, поскольку перенесение его на случай 2АВВ является тривиальным.
Как мы уже знаем, в ряде случаев (для проверки гипотез о форме распределений или для вычисления таких мер чувствительности, как U) требуется РХ по достаточно большому количеству точек. Для получения нескольких точек РХ методом “Да-Нет” необходимо несколько раз провести эксперимент с одной и той же парой lt;Sgt; и lt;Ngt;, но с различными параметрами организации эксперимента, такими как P(S), платежная матрица и т.п. Каждый эксперимент должен содержать болыцое количество предъявлений для того, чтобы, во-первых, можно было
исключить первые пробы, в которых схема соответствия еще не установилась, и, во-вторых, чтобы частоты событий (“Да’’/S) и (“Да’’/N), высчитанные по оставшимся пробам (асимптотический уровень), достаточно точно соответствовали вероятностям р(Н) и p(FA). Более того, поскольку от эксперимента к эксперименту чувствительность наблюдателя к данному сигналу может меняться, эксперимент с одними и теми же параметрами организации желательно повторить несколько раз на разных этапах (скажем, ближе к началу, середине и концу) всей серии экспериментов. Все это довольно громоздкая работа. Метод оценки (МО) дает нам возможность получить несколько точек РХ в результате только одного эксперимента, хотя его объем, обыкновенно, превышает объем одного эксперимента “Да-Нет”.
Процедура метода оценки (МО) отличается от метода “Да-Нет” только тем, что после каждого предъявления вместо ответа “Да” или “Нет” испытуемый указывает степень его уверенности в наличии/отсутствии сигнала в этом предъявлении. Например, “совершенно уверен, что сигнал был”, “уверен, что сигнал был”, “скорее был, чем не был”, “не могу выбрать”, “скорее не был, чем был”, “уверен, что сигнала не было”, “совершенно уверен, что сигнала не было”. Эти 7 категорий естественно обозначить числами в том же порядке: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. В методе оценки уверенности набор категорий всегда задается испытуемому заранее и обычно кодируется некоторой числовой системой. Иногда используется процентная шкала, когда испытуемый говорит о сигнале: “На 50% был”, “На 100% был” (точно был), “На 10% был”, “На 0% был” (точно не был). В этом случае либо испытуемого просят пользоваться только определенными (например, только круглыми: 0, 10, 20 ...%) числами, либо он может называть произвольные проценты (скажем, 78%), но потом ответы объединяются в несколько групп (например, все числа меньше 5% — в группу 0, все числа между 5 и 15 — в группу 10% и т.д.). Для конкретности предположим, что испытуемому заданы 7 категорий, названных в нашем примере. Обыкновенно эксперимент
проводится без платежной матрицы или с симметричной платежной матрицей и с P(S) = P(N) = 0.5. Результаты эксперимента могут быть представлены в виде следующей таблицы (см. табл. 5).
Таблица 5
Теоретические результаты эксперимента с использовением метода оценки

Области	-3	-2	-і	0	1	2	3
S	рlt;-з)	№	_p(-D_	P(0)	P0)	Plt;2)	P(3)
N	q(-3)	q(-2)	q(-i)	q(0)	q(i)	q(2)	q(3)

Р(п), п=-3,...+3, есть оценка условной вероятности P(n/S), получаемая путем деления числа всех случаев, когда предъявлялось lt;Sgt; и был дан ответ “п”, на число всех предъявлений lt;Sgt;. Аналогично q(n) есть оценка условной вероятности P(n/N). Теоретическое осмысление этих даниых в рамках модели, изложенной в двух предыдущих разделах, состоит в предположении, что если испытуемому заданы К категорий (от полной уверенности в отсутствии до полной уверенности в наличии S), то он так же, как и в условиях эксперимента “Да-Нет”, базируется на интенсивности некоторого сенсорного качества, но делит ее ие и а две, а на К областей, как показано на рис. 17.

Интенсивность сенсорного эффекта
Рис. 17. Модельное представление ситуации обнаружения сигнала в методе оценки
Как видим, совсем необязательно, чтобы границы между областями разных ответов следовали через равные интервалы или каким-нибудь закономерным образом: единственное, что предполагается — что область ответа R, лежит левее области ответа R2, если С, lt; С2. Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между С0 и С„ то испытуемый дает ответ “О”, если интенсивность лежит правее Cj — то "3” и тл.
Теперь приведем следующее рассуждение. Допустим, что те же стимулы lt;Ngt; и lt;Sgt; используются в эксперименте “Да-Нет”, причем критерий С будет последовательно помещаться в позиции Cj, С2, С,, С0, С j, С г. При каждом положении критерия будем вычислять соответствующую пару р(Н) и p(FA). Вероятность р(Н) равна площади под кривой f(X/S)gt; лежащей правее С, a p(FA) равна площади под кривой f(X/N), лежащей правее С. Обозначим площадь под кривой f(x/S) между С и Сі+] (і = -2, -1 ... 2 в нащем случае на рнс. 17) через Аз (С, С+]), а площадь, лежащую правее С - через Аз (С, CJ. Для кривой f(X/N) — аналогичные обозначения: А-. (С.,С ..) и А„ (С., С ). Если критерий С помещен в позицию С ,’то р(Н) = As (С, С_), p(FA) = А„(С, С. ). С другой стороны, ясно, что p(i) - вероятность ответа «І» при предъявлении S, равна Aj (С., С.^,), если і lt; 3 и равна Д. (С3, С.), если і = 3. Аналогично q. = AN (C,Ci+]), если і lt; З и A^Cj, С.), если если І = 3. Но, очевидно, что, AS(C0, C_) = = As (C0gt; С,) + Аз (С,, C2) + AS(C3, C3) + As (C3, СJ, и аналогично раскладываются любые другие As (С., Ся)и An (с. , С__). Следовательно, мы получаем следующую цепочку равенств (табл. 6):
Таблица б
Способ расчета р(Н) и p(FA) по полученным данным в
методе МО

Положение критерия	Р(Н)	p(FA)
С,	Р(3)	Ф)
с,	Р(2) + Р(3)	q(2) + q(3)
с,	р(1) + р(2)+р(3)	q(l) + qlt;2) + q(3)
Со	р(0) + р(])+ р(2) + р(3)	q(0) + q(l) + q(2) + q(3)
с.,	р(-1) + р(0) + р(]) + р(2) + р(3)	q(-1)+ q(0) + q(l) + q(2) + q(3)
С. 2	р("2) + р(-1) + р(0) + р(1) + р(2) + р(3)	q(-2) + q(-l) + q(0) + q(l) + q(2) + q(3)

Теперь мы имеем 6 пар вычисленных p(FA) и р(Н) и, следовательно, имеем 6 точек РХ. Взяв больше категорий, мы построим РХ более подробно, но слишком большое число категорий требует очень длительного эксперимента (надо, чтобы каждая категория встречалась не слишком редко, иначе частота будет плохой оценкой вероятности) и поэтому на практике встречается не часто.