Приведенный пример с цветовыми стимулами, когда непосредственные физические измерения не объясняют однозначно субъективных шкал, является наиболее типичным случаем (и наиболее интересным); именно в этом случае и применяются разрабатываемые в последние годы новые методы измерения, называемые многомерным шкалированием (Торгерсон, 1958; Шепард, 1962; Крускэл, 1964).
Ясно, что когда люди оценивают сложное качественное свойство объектов, такое как эмоциональное выражение лица, или когда они оценивают общее сходство слож
ных объектов, они ведут себя так, как если бы мерили объекты сразу по нескольким субъективным шкалам, а не по одной. Комбинируя определениым образом субъективные меры, оии и осуществляют сложное суждение, подобное оценке психологического качества. Иначе говоря, сложную субъективную шкалу можно представить как систему нескольких простых субъективных шкал. Тот факт, что люди используют для объяснения некоторого качества зачастую более чем одну физическую шкалу, наводит на мысль, что субъективные шкалы также могут быть составными. Можно представить себе далее, что свои измерения по субъективным шкалам люди осуществляют какими-то не всегда осознанными методами комбинирования характеристик объектов. Поэтому вполне вероятно, что некоторые из этих субъективных шкал не соответствуют однозначно простым физическим шкалам. Применение методов одномерного шкалирования, описанных выше, оставляет мало надежды получить полезную информацию об этих “составных” шкалах.
В конечном итоге становится очевидным, что модель, которая походит на многомерные модели в том, что может трактоваться как система шкал, и которая ие требует, чтобы эти шкалы определялись заранее до анализа данных (как, например, в случае с факторным анализом), будет обладать большой ценностью. Подобная модель может применяться непосредственно к оценочным данным, чтобы получить основные субъективные шкалы безотносительно к любым предположениям о физических коррелятах этих шкал.
Для решения таких проблем и развивались методы многомерного шкалирования. При использовании этих методов предполагается, что в основе сложных суждений человека лежит система из нескольких субъективных шкал, которая и формирует субъективное пространство. Когда испытуемых просят сравнить пару объектов, они ориентируются на различия между объектами по каждой субъективной шкале, и итоговая оценка различия есть величина, производная от различий по каждой шкале. В качестве модели системы субъективных шкал обычно используется геометрическое пространство, точки которого представ
ляют исходные стимулы. Оси геометрического пространства интерпретируются как субъективные шкалы, а шкальные величины каждого стимула — как значения координат соответствующей точки. Предполагается, что если стимулы представить как точки пространства, то субъективные оценки различий определенным образом соотносимы с расстояниями между точками в субъективном пространстве. Конкретный вид связи между субъективными различиями и межточечными расстояниями в каждом случае может быть различным. Он определяется используемой моделью субъективного расстояния, но в данном случае понятно, что два стимула, сильно различающиеся между собой, будут расположены на далеком расстоянии друг от друга в пространстве, а сходные стимулы расположатся рядом.
В примере, который приводился, субъектам предлагали оценивать пары цветовых карт по заданному качеству (красоте). В случае многомерного шкалирования от субъекта требуется аналогичная оценка, но не самого отдельного признака, а оценки степени общего сходства или различия между парами стимулов, по которым строится шкала межстимульных различий. Результаты подобных измерений содержат в себе всю информацию о структуре множества стимульных точек в субъективном пространстве. Вопрос заключается в том, как ее оттуда извлечь?
Рассмотрим гипотетический пример многомерного шкалирования цветоразличения. Предположим, что мы предъявили испытуемому три цветные карты (А, В и Q. Карта А окрашена в белый цвет, карта С — в желтый и карта В— в оранжевый.
Оценки различий, которые произвел испытуемый для всех карт, следующие:
Возьмем в качестве модели субъективного расстояния
| Стимулы | А | В | с |
| А | 0 | 5 | 4 |
| В | 5 | 0 | 3 |
| С | 4 | 3 | • |
евклидову метрику и допустим, что оценки различий связаны с расстояниями в евклидовом пространстве прямой пропорциональностью. Если данные оценки действительно основаны на одномерной шкале, мы должны расположить точки, представляющие наши цветные карты, вдоль одной оси так, чтобы расстояние между точками соответствовало оценкам различий. Это значит, что, памятуя о предположении, что оцеики различий прямо соотносимы с расстояниями в субъективном пространстве, расстояние между какими-то двумя точками должно равняться сумме расстояний от этих точек до третьей. Но для данных вышеприведенной таблицы это следствие иикак не может быть выполнено. Из этого следует, что три данных цвета нельзя расположить на одномерной шкале. Поскольку стимулов всего три, то они располагаются, как минимум, в двухмерном пространстве (рис.1), иначе говоря, оцениваются по двум шкалам. Определяя минимальную размерность пространства, которая снимает несовместимость полученных оценок, метод многомерного шкалирования позволяет обнаружить число необходимых субъективных шкал, лежащих в основе сложных суждений.
Полученные две оси субъективного пространства лег- ко интерпретировать как две субъективные характеристики цветовых стимулов: шкалу цветового тоиа и шкалу цветовой насыщенности. Эта интерпретация наглядно следует из структуры цветовых точек в пространстве (рис. 1), построенном по данным этой таблицы. В соответствии с такой интерпретацией можио выбрать систему ортогональных координат и вычислить проекции точек на оси. Эти значения будут прямо соответствовать шкальным значениям цветового тона и насыщенности анализируемых стимулов.
Конечно, в подобном случае перед исследователями остается проблема физической интерпретации этих субъективных шкал, и хотя многомерное шкалирование не предлагает однозначного решения этой проблемы, но оно все- таки является более полезным, чем процедура одномерного шкалирования. Прежде всего, определяя действительные субъективные шкалы, которые субъекты используют для оценивания объектов, а не априорный набор шкал, метод
многомерного шкалирования дает исследователю больше шансов выявить физические свойства объектов, которые человек реально использует как основу для субъективных измерений. Другими словами, отношение между каждой субъективной и физической шкалой может быть определено раздельно. Кроме этого, явно определяя субъективные шкалы (даже если соответствующие физические шкалы неизвестны), эти процедуры дают полезную информацию о том, какие физические измерения необходимо сделать, чтобы попытаться найти физический коррелят субъективной шкалы. И последнее, вся эта информация получается без обращения к традиционным методам шкалирования — более сложным и трудоемким.
Важное значение по отношению к задачам прикладно-
Рис.1 Гипотетический пример расположения трех цветов (А, В и С) в двухмерном евклидовом пространстве
го характера имеют особенности многомерного шкалирования, связанные с выявлением не только структуры субъективного пространства стимулов, но и возможностей определения тонких индивидуальных различий между самими испытуемыми (Клифф, 1973; Терехина, 1975; Виш и Кэрролл, 1974).
Рассмотрим это на примере тех же цветовых карт. Допустим, что оценивая различия между картами, одни испытуемые будут больше ориентироваться на различия по цветовому тону (рис. 2), другие — по насыщенности (рис. 3), а третьи — одинаково на те и на другие (рис.1).
Если все три группы испытуемых расположить в дву-
Рис. 2. Гипотетический пример субъективного пространства восприятия трех цветов {А, В и С) испытуемыми, больше ориентирующимися при различении цветов на цветовой тон
Рис. 3. Гипотетический пример субъективного пространства восприятия трех цветов (А, В и С) испытуемыми, больше ориентирующимися при различении цветов на насыщенность
мерном пространстве цветовой тон — насыщенность, мы получим следующую картину (рис, 4),
Испытуемые группы 3 придают большое значение различиям в цветовой насыщенности, испытуемые группы 1 — различиям в цветовом тоне и игнорируют различия в насыщенности. Испытуемые 2 группы занимают среднее положение. Легко представить, что между этими группами возможны промежуточные варианты, и в таком случае можно использовать, например, угол наклона луча, проходящего из точки пересечения осей через данный класс испытуемых, как некоторую основу для классификации испытуемых (рис. 4). Измеряя этот угол относительно оси цветового тона, мы сможем разделить группы испытуемых по их предрасположению к цветовому тону или насыщенности.
Естественно, что этот пример, как и все предыдущие, в значительной степени упрощен и схематизирован. Это сделано для того, чтобы подчеркнуть суть данной методики в применении к анализу индивидуальных различий,
Рис. 4 Пространство индивидуальных различий трех групп испытуемых
когда модель многомерного шкалирования предназначена не только для определения субъективных признаков, лежащих в основе суждений, но и для выделения более значащего из этих признаков, вносящего наибольший вклад в индивидуальные суждения.
Изложение сложных вопросов в простой и краткой форме неизбежно связано с разрывами в логической структуре. Этот недостаток будет компенсирован в следующих разделах при более детальном и строгом изложении моделей и процедур шкалирования. Однако более общий взгляд на исследуемый предмет обладает преимуществом охвата одновременно всех главных частей и связей, как это делает крупномасштабная карта. Чтобы еще раз подчеркнуть взаимосвязь различных методов шкалирования, подытожим в виде отдельных пунктов главные моменты излагаемого предмета:
- Психофизические измерения начинались с построения одномерных субъективных шкал (процедуры субъективного шкалирования Фехнера и Стивенса). Необходимым условием для осуществления субъективных измерений было наличие соответствующей физической шкалы. Физические измерения служили основанием и критерием истинности для субъективных измерений. В то же время применение этих моделей было чрезвычайно ограничено этим условием.
- Принципиально новым шагом в психофизике яви
лась разработка методов субъективных измерений, не требующих предварительного построения физической шкалы стимула (модель шкалирования Терстоуна). Эти методы значительно расширили сферу применения субъективных измерений, включив в нее шкалы, не имеющие явных физических коррелятов. Существенным ограничением этих методов является обязательная одномерность измеряемой субъективной характеристики стимула. - Последующее развитие методов шкалирования связано с построением сложных многомерных шкал. Но практический прогресс соединялся в данном случае с методическим отступлением. В основание многомерных субъективных шкал вновь кладутся определенные характеристики объекта, которые должны быть заданы априорно, т.е. еще перед началом исследования (модели факторного анализа и др.).
- Наконец, свою наиболее развитую форму психофизические измерения получили в моделях многомерного шкалирования, когда производимый анализ многомерных реакций на сложные стимулы не связан с предварительным физическим анализом стимуляции, а ориентирован исключительно на внутреннюю структуру суждений.