При проверке гипотез, включающих комплексное влияние на базисный процесс более чем двух факторов, реализация многоуровневых экспериментов становится затруднительной из-за того, что полный набор сочетаний всех условий требует более десятка условий. Например, полный план для трех НП с тремя разными уровнями дает 27 сравниваемых условий (3 х 3 х 3).
Одним из способов уменьшения размерности плана выступает латинский квадрат: при полном наборе двух варьируемых переменных уровни третьей переменной распределяются по полученным ситуациям так, что обеспечивается их присутствие по каждой паре сочетаний. Обозначим условия первой и второй переменных как Х и Y, а условия третьей переменной Z для наглядности как А, В и С. Латинским такой план назван по принятым обозначениям экспериментальных условий, включающих комбинации уровней двух переменных, обозначенных латинскими буквами. Тогда план трехфакторного эксперимента, представленный на схеме 10.2, продемонстрирует возможность сохранения 9 условий (полного плана 3х3) при введении третьего фактора.
Оценка результатов, полученных в таком факторном эксперименте, обычно предполагает использование схем дисперсионного анализа, который позволяет количественно оценить разные источники вариабельности ЗП, в том числе взаимодействия первого и второго порядков.
|
|
X1 |
X2 |
Х3 |
|
Y1 |
А |
B |
C |
|
Y2 |
В |
C |
А |
|
Y3 |
С |
А |
В |
Схема 10.2. Планирование трехфакторного эксперимента по схеме латинского квадрата.
Еще большее усложнение и одновременно экономию при планировании позволяют осуществить так называемые греко-латинские планы, в которых вводится четвертая НП. Ее условия, обозначаемые греческими буквами, проставляют в парах сочетаний с латинскими обозначениями третьей переменной.