Форма тела человека значительно сложнее, чем цилиндр или усеченный конус, его удельное сопротивление далеко не однородно и плотность тока в разных участках тела оказывается различной. Биоимпедансный анализатор не может сканировать тело, измеряя сопротивления его отдельных поперечных слоев, как это математически выражается формулой (3.10), а определяет интегральное сопротивление между измерительными электродами. Поэтому основанные на простых физических моделях формулы типа (3.9) не обеспечивают удовлетворительную точность оценки количества жидкости. Для повышения точности в них вводят дополнительные слагаемые и используют коэффициенты, определяемые экспериментально.
В качестве примера рассмотрим способ оценки объема общей воды организма (ОВО). Запишем формулу для ОВО в виде
(3.23)
где ДТ — длина тела (рост), МТ — масса тела, Возр — возраст человека, const — постоянное слагаемое. Возможно наличие и других слагаемых, например, учитывающих пол. Первое слагаемое отражает связь количества проводящей жидкости с длиной объекта
и его сопротивлением. Коэффициент р можно считать усредненным удельным сопротивлением. Остальные слагаемые не следуют из физической модели, но, как показывают экспериментальные исследования, их присутствие в (3.23) повышает точность оценок
ово.
Чтобы найти значения р, кмт, kB, const, измеряют величины сопротивления, роста, веса и, при необходимости, другие параметры группы людей. Измерение сопротивления должно выполняться на достаточно высокой частоте, чтобы переменный ток проникал внутрь клеток, и внутриклеточная жидкость вносила свой вклад в общую проводимость. Одновременно для этой же группы людей измеряют каким-либо эталонным методом значения общего объема жидкости ОВОэт. Далее вычисляют значения коэффициентов, обеспечивающие минимальную среднеквадратическую ошибку оценок ОВО для данной группы людей.
В математической статистике такая задача называется нахождением множественной линейной регрессии, а уравнение (3.23) называется регрессионным уравнением. Задача формулируется следующим образом. Пусть получены данные для N обследуемых: {ОвОД, ДТ2/Ег, МТ*, ВозрД, i = l,..., N. Необходимо минимизировать величину среднеквадратической ошибки (SEE, standard error of estimation):
(3.24)
где ОВО» — оценка объема жидкости для i-ro обследуемого по формуле (3.23). Отметим, что сопротивление R и квадрат длины тела ДТ2 учитываются совместно в виде так называемого импедансного индекса Д^/R, по которому уравнение (3.23) линейно. Это дает возможность использовать известные методы нахождения линейной регрессии. Решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Многие пакеты математических программ для персональных компьютеров, такие как MS Excel, Statistica, Matlab, содержат средства для нахождения множественной линейной регрессии с Большим числом неизвестных коэффициентов. Поэтому каждый исследователь, собравший необходимые экспериментальные данные, может получить свое уравнение вида (3.23).
Характеристиками точности эмпирической модели, описываемой регрессионным уравнением, являются среднеквадратическая ошибка SEE и коэффициент корреляции r между значениями
OBOi и ОВО|т. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем меньше среднеквадратическая ошибка. Как и всегда при использовании статистических закономерностей, существует отличная от нуля вероятность, что данное конкретное измерение содержит ошибку, превышающую SEE. Но из законов статистики следует, что в большинстве случаев ошибка меньше SEE. Поэтому в большинстве случаев биоимпедансный анализ обеспечивает достаточно хорошую точность оценок компонентного состава тела. Аналогично получают уравнения для других параметров состава тела: ВКЖ, КЖ, БМТ и т. д.
Для получения работоспособной эмпирической формулы необходимо, во-первых, выбирать для нее слагаемые, реально влияющие на оцениваемый параметр состава тела, во-вторых, использовать эталонный метод, дающий значение именно той величины, для которой конструируется формула. Поэтому, хотя на самом деле всегда измеряется сопротивление жидкостной составляющей, эмпирическое уравнение может быть получено непосредственно для БМТ или ЖМТ.
В последующих разделах данной главы приводятся многочисленные примеры регрессионных формул, сопровождаемые описаниями условий получения этих формул, и значения параметров SEE и r2, полученные при верификации.